TURNER - LA MUSICA Y LOS NÚMEROS

La música y los números. De Pitágoras a Schoenberg
Eli Maor

El número primo más grande conocido tiene 22.338.618 dígitos (necesitaríamos más de 3.200 páginas para transcribirlo), y fue descubierto hace apenas dos años. Es uno de los llamados “primos de Mersenne”, en concreto, el número 49. En nuestra infancia nos enseñaban que un número primo es aquel que solo puede dividirse por sí mismo y por la unidad. Los primeros primos los identificábamos sin dificultad: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 y así sucesivamente. Sin embargo, a medida que avanzábamos, la tarea se volvía más ardua y teníamos que acudir a la calculadora o a los ordenadores para encontrarlos. Al igual que los niños en la escuela, los matemáticos han intentado descubrir números primos más y más grandes (la seguridad, la criptografía, internet y la curiosidad tiene gran parte de la culpa). Mersenne, religioso y matemático francés del siglo XVII, es conocido por enunciar una fórmula para encontrar una serie de número primos. Pocos saben, sin embargo, que también contribuyó a la teoría de la música y fue el primero en medir de manera efectiva la frecuencia de varias notas musicales.

Que un matemático francés del Barroco se interesase por la música no es una simple anécdota ni un hecho aislado en la historia. La relación entre los números y la melodía es una constante en nuestro pasado; grandes pensadores de uno y otro campo se han sentido atraídos por las conexiones (más acentuadas de lo que nos imaginamos) entre ambas disciplinas. Nombres como Pitágoras, Galileo, Euler, Fourier, Stravinsky, Bach, Cage o Schoenberg, por citar solo algunos de los más destacados, han sabido reconocer los lazos que unen la música y las matemáticas. Ya sea a través de elegantes ecuaciones o de complejas teorías, ya sea en las notas de un pentagrama, muchos han tratado de sondear el misterio y la afinidad que rodea a los números y a la métrica, el tono o la armonía que desprenden los instrumentos musicales y algunos objetos.

El matemático israelí Eli Maor ha querido hacer un breve recorrido por la historia de ambas disciplinas en su divertida y fascinante obra La música y los números. De Pitágoras a Schoenberg*. Así describe el propósito de su trabajo: “Esta es la historia de las relaciones entre dos grandes disciplinas que tienen tanto en común, aunque siempre hayan guardado una distancia respetable entre ellas. Esta no es, de ninguna manera, una historia completa sobre el tema, ni un libro de texto sobre las matemáticas y la física de la música, de los que ya existen muy buenos. Más bien he procurado estudiar la afinidad músico-matemática desde una perspectiva histórica, atendiendo no solo a los hechos sino también a las personas que hay tras ellos: los científicos, los inventores, los compositores y los excéntricos ocasionales. No he evitado expresar mis propias opiniones sobre varios temas con las que algún lector quizás no esté de acuerdo […]. El libro se dirige al público en general, interesado en las matemáticas, la música y la ciencia; no se requieren conocimientos matemáticos previos más allá del álgebra y la trigonometría de la enseñanza secundaria, pero sería conveniente tener un conocimiento básico de notación musical”.

Con amenidad, un toque personal y una gran habilidad divulgativa, el matemático judío recorre la historia de la música y de las matemáticas, buscando los cauces que unen a las dos disciplinas. En apenas 150 páginas, Eli Maor es capaz de acercarnos a un terreno enrevesado y aparentemente poco atractivo para los profanos, mostrándonos la armonía oculta detrás de una nota y un número. Aunque algunas de sus explicaciones revisten cierta complejidad, el libro no requiere unos conocimientos avanzados, tan solo la curiosidad por aprender. Las páginas se aderezan con anécdotas y curiosidades que hacen más llevadera su lectura. Además, la vida de músicos y matemáticos suele ser bastante extravagante, lo que también edulcora los epígrafes más técnicos. Sin ningún tipo de pretensión y sin querer sentar cátedra, la obra es un pequeño pasatiempo para aquellos que gusten de explorar territorios desconocidos.

Maor no tiene la intención de hacer un repaso exhaustivo de ambas disciplinas, ni analizar si un matemático era aficionado a la música (como lo fueron muchos) o si un músico contribuyó a la ciencia; prefiere centrarse en los puntos de conexión que se han producido a lo largo de la historia entre estos dos campos, en apariencia tan dispares. A cada “episodio” dedica apenas unas pocas páginas y en ellas descubrimos, por ejemplo, cómo Pitágoras definió la primera función logarítmica al estudiar las octavas o cómo el debate sobre la “cuerda vibrante” permitió avanzar considerablemente a las matemáticas. Este enfoque lleva a la obra a prestar mayor atención a las tonalidades, frecuencias, instrumentos, notas musicales o sonidos, cuya afinidad con las matemáticas es más evidente. Estos son los elementos que más han unido a músicos y científicos en su gesta por entender qué sucedía y qué implicaciones podría tener, por ejemplo, la vibración de una cuerda de un instrumento.

En las páginas del libro podemos encontrar al pensador griego Pitágoras y su monocordio; al astrónomo Galileo y sus experimentos sonoros con péndulos; al sabio Sauveur y el descubrimiento de los “tonos armónicos”; a cuatro matemáticos (Bernoulli, Euler, D’Alembert y Lagrange) discutiendo sobre las cuerdas; al inventor del juguete Slinky; al músico John Cage y sus composiciones sobre el silencio y sobre el ruido; al polímata Helmhotlz y su “espectroscopio acústico”; a Fourier y su importante teorema; a John Shore y su invento más famoso, el diapasón; al efecto Doppler y su relación con la música; a los ritmos y compases de Bach y- de Stravinski; a las tonalidades de Wagner y Mahler o a la dodecafonía del maestro Schöenberg, entre otros tantos personajes y problemas. Como puede comprobar el lector, un elenco fascinante.

Concluimos con estas palabras de Eli Maor que se hallan en el prefacio del libro “El gran compositor Igor Stravinski dijo una vez: ‘La forma musical se parece a las matemáticas; quizás no a las matemáticas en sí, pero sí al pensamiento y a las relaciones matemáticas’. En efecto, numerosos escritores han comentado la supuesta afinidad entre las matemáticas y la música […] Quizás sea cierto, aunque las relaciones entre las dos disciplinas nunca fueron del todo simétricas. Sí, hay muchas similitudes entre ambas, por ejemplo, tanto las matemáticas como la música dependen de un sistema de notación eficiente: un conjunto de símbolos escritos que expresan un significado preciso y nada ambiguo para profesionales […]. En los últimos dos mil quinientos años, la música ha sido de gran inspiración para los matemáticos, que en ella han encontrado una fuente perenne de problemas notables con los que mantener la mente ocupada”.

Eli Maor, autor de varios libros, es experto en historia de las matemáticas. Ha sido profesor de Matemáticas en la Loyola University de Chicago y autor de la entrada sobre trigonometría de la Enciclopedia Británica.

*Publicado por Turner, septiembre 2018. Traducción de Inmaculada Pérez Parra.